180ページの本を毎日、前の日よりも１ページずつ多く読んでいくと15日間で読み終わります。１日目に読んだのは何ページですか。

 

 

 

１日目が１ページのとき、ページ数は1〜15までの15個の数字を足したもの

 

1+2+3+4+5…11+12+13+14+15

 

これは、逆から並べても同じもの

15+14+13+12+11⋯1+2+3+4+5

 

 

上下に並べると

1〜15までの数字を足したものが２つ

 

たてに並んだ数字を足すと、どこを取っても16になる

 

一番小さい数１と一番大きい数15を足した16が15組

 

その半分が1〜15の数字の合計

 

式にすると、

 

（１＋15）×15÷２＝120

 

 

 

 

 

２日目が２ページだと15日間では何ページ増えるか

 

　

15日目は16ページ

 

一番小さい数２と一番大きい数1６の合計は

 

（２＋16）×15÷２

 

（１＋15）が（２＋16）になり、（カッコ）の中が２増える

 

増えるページ数は

２×15÷２＝15（ページ）

 

１日目に読むページ数が１ページ増えるごとに、読めるページ数は15増える

 

（問題文再掲）

180ページの本を毎日、前の日よりも１ページずつ多く読んでいくと15日間で読み終わります。１日目に読んだのは何ページですか。

 

１日目が１ページだと15日間で120ページ読める

 

 

180ページまでは

180－120＝60（ページ）足りない

 

 

 

１日目に読む量を１ページ増やすと、15日間では15ページ増える

 

15日間で60ページ増やすには

60÷15＝４

１日目に読む量を４ページ増やす

 

１日目に読むのは

１＋４＝５（ページ）